ORTODROMIE E LOSSODROMIE IN PROIEZIONI ORTOGONALI
Quello della determinazione delle ortodromie in proiezioni ortogonali non è un argomento richiestissimo del disegno tecnico. Ancora meno lo sono le lossodromie.
Tuttavia, poichè a volte la determinazione delle ortodromie può venir richiesta negli esercizi a livello universitario, e per concludere l'argomento proiezioni ortogonali, si è deciso in questa sede di trattarle.
Le ortodromie sono archi di cerchio massimo su una sfera. Vediamo di capire bene cosa questo significa e quale sia la sua importanza nel disegno tecnico. E in particolar modo nelle proiezioni ortogonali.
Si sa che le circonferenze che è possibile disegnare sulla superficie di una sfera non hanno tutte la medesima ampiezza. Esse sono tanto più piccole (e quindi con raggio minore) quanto più si trovano nelle zone periferiche della sfera. Al diminuire del loro raggio, aumenta la loro curvatura. La curvatura di una circonferenza infatti pari a 1/R, dove con R si indica il suo raggio.
Sul piano, la distanza minore tra due punti è la retta. Allo stesso modo sulla superficie di una sfera la minor distanza tra due punti è costituita da un arco di cerchio massimo (e quindi con minor curvatura) che unisce i due punti. Tale arco è appunto l'ortodromia, che rappresenta la linea di minor curvatura su una sfera, utilizzata per misurare la distanza tra due punti.
Sulla Terra i meridiani e l'equatore sono ortodromie, in quanto archi di cerchio massimo. Un'ortodromia generica incontra i meridiani con angoli sempre diversi. Da quanto detto, possiamo considerare una ortodromia come un pezzetto di meridiano tale da collegare tra loro due punti sulla superficie della sfera.
Le lossodromie sono invece linee che incontrano tutti i meridiani con lo stesso angolo, e rappresentano delle spirali logaritmiche sulla sfera, che però non tratteremo.
RIPETIZIONI DI DISEGNO TECNICO
DETERMINARE LE ORTODROMIE IN PROIEZIONI ORTOGONALI
Determinare la distanza tra due punti su una sfera in proiezioni ortogonali richiede dunque la determinazione dell'ortodromia che li collega.
Il problema, che a prima vista può sembrare complesso, si rivela invece di una inaspettata semplicità.
La sua soluzione richiede però di conoscere bene la determinazione delle sezioni sferiche in proiezioni ortogonali. Cioè di quelle sezioni generate da un piano genericamente orientato che interseca una sfera. Come determinare le sezioni sferiche in proiezioni ortogonali è trattato in questa pagina del sito internet.
Assegnate le proiezioni ortogonali di due punti P e Q sulla superficie della sfera, occorrerà infatti determinare il piano generico che contiene sia il centro della sfera sia entrambi questi due punti. Si sa infatti che per tre punti non allineati passa un unico piano.
Determinata l'intersezione in proiezioni ortogonali tra questo piano e la sfera, il tratto di sezione sferica (che in proiezioni ortogonali ci apparirà come una ellisse) che unisce i due punti P e Q, è l'ortodromia che stavamo cercando.
L'intero procedimento che permette di determinare tale ortodromia in proiezioni ortogonali è descritta passaggio per passaggio nel mio blog dedicato al disegno tecnico. La pagina è accessibile attraverso il sottostante link.
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TAVOLE SVOLTE SULLE PROIEZIONI ORTOGONALI
