Le proiezioni ortogonali sono la principale tecnica di rappresentazione utilizzata nel disegno tecnico e nella geometria descrittiva.
Esse permettono di rappresentare un qualsiasi oggetto dello spazio attraverso piani di proiezione perpendicolari fra loro, sui quali l'oggetto viene rappresentato attraverso raggi proiettanti (paralleli tra loro) perpendicolari ai tre quadri di proiezione. Da qui il nome "proiezioni ortogonali".
I piani di proiezione sono in genere due (più raramente tre). Questo perchè due piani di proiezione sono perfettamente sufficienti per fornirci tutte le informazioni sull'oggetto, relativamente alle sue tre dimensioni: lunghezza, larghezza (nota anche come profondità) e altezza.
Su ciascun piano di proiezione viene proiettato (e rappresentato) l’oggetto. Tali piani sono:
1) P.O. (piano orizzontale), noto anche come π1. Questo piano mostra l'oggetto visto dall'alto. Quindi fornisce informazioni riguardo alla sua lunghezza e alla sua larghezza.
2) P.V. (piano verticale), noto anche come π2. Questo piano mostra l'oggetto visto di fronte. Quindi fornisce informazioni riguardo alla sua lunghezza e alla sua altezza.
3) P.L. (piano laterale), noto anche come π3. Questo piano mostra l'oggetto visto da sinistra. Quindi fornisce informazioni riguardo alla sua larghezza e alla sua altezza.
I due piani π1 e π2 si incontrano lungo una linea, detta “linea di terra” (L.T).
Queste proiezioni permettono di rappresentare gli oggetti mantenendo invariate le loro caratteristiche geometriche e le rispettive proporzioni. Di contro, nelle proiezioni ortogonali l'oggetto perde la propria tridimensionalità. Questo perchè viene rappresentato non in un'unica vista, bensì in tre viste separate (sebbene collegate tra loro). Come detto in precedenza, ciascuna vista fornisce informazioni su due sole dimensioni dell'ggetto. Questo fa sì che le proiezioni ortogonali di un oggetto (o di un qualsiasi ente geometrico) siano di non immediata comprensione, specialmente per i principianti.
I due piani di proiezione orizzontale e verticale (il P.O. e il P.V.) sono perpendicolari tra loro. Essi si incontrano lungo la linea di terra, e dividono lo spazio circostante in quattro “settori”, detti diedri retti. Tali diedri possono essere considerati la versione tridimensionali dei quattro settori in cui gli assi ortogonali (x e y) dividono il piano cartesiano.
Secondo quest'ottica, il piano orizzontale può essere considerato il corrispettivo dell'asse delle ascisse (l'asse x) e il piano verticale il corrispettivo dell'asse delle ordinate (l'asse y).
Come accade ai quattro settori del piano cartesiano, anche i quattro diedri dello spazio sono indicati con un numero romano: I, II, III e IV, e vengono nominati in senso antiorario a partire dal settore in alto a destra. Qualsiasi oggetto dello spazio può trovarsi in uno qualunque dei quattro diedri.
Il piano orizzontale e il piano verticale sono dunque divisi dalla linea di terra in due semipiani, per un totale di quattro semipiani.
1) Il semipiano verticale al di sopra della linea di terra è positivo, mentre quello al di sotto è negativo.
2) il semipiano orizzontale a destra (o davanti) della linea di terra è positivo, mentre quello a sinistra (oppure dietro) è negativo.
Il problema è non siamo in grado di disegnare i quattro diedri (e quindi una situazione tridimensionale) sulla nostra tavola da disegno (che, in quanto tavola, è un oggetto bidimensionale).
Per questo motivo, si immagina di ruotare i due piani di proiezione, in modo che il semipiano orizzontale positivo combaci con il semipiano verticale negativo, e in modo che il semipiano orizzontale negativo combaci con il semipiano verticale positivo.
Il P.O e il P.V. vengono così a trovarsi su un unico piano (il foglio da disegno), diviso in due parti dalla linea di terra.
Al di sopra della linea di terra si trovano dunque il semipiano orizzontale negativo e il semipiano verticale positivo.
Al di sotto della linea di terra si trovano invece il semipiano orizzontale positivo e il semipiano verticale negativo.
Per rappresentare un punto in proiezioni ortogonali, si immagina si mandare da esso dei raggi proiettanti, perpendicolari ai due piani di proiezione.
Il punto d’incontro del raggio con il piano di proiezione a cui esso è perpendicolare definisce la proiezione ortogonale del punto su quel piano.
Avremo dunque due proiezioni del punto: una sul piano orizzontale (il P.O.) ed una sul piano verticale (il P.V).
Grazie alle due proiezioni ortogonali, la posizione del punto nello spazio è perfettamente definita.
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