In questa lezione di Disegno Tecnico parleremo di come determinare l’ombra in proiezioni ortogonali di un solido su un altro solido.
Innanzi tutto è bene sapere che l'ombra che un solido getta su un altro solido viene determinata in modo differente a seconda di quale sia la natura dei solidi coinvolti.
Se chiamiamo "solido a monte" il solido che getta ombra e "solido a valle" il solido che prende tale ombra, possiamo dire che il metodo da seguire per determinare l’ombra in proiezioni ortogonali del solido a monte sul solido a valle è determinato dalla natura del solido a valle.
Prima di procedere a determinare questa ombra, occorre assicurarsi che il solido a valle prenda effettivamente ombra dal solido a monte. A volte infatti può solo sembrare che questo accada, ma non essere realmente così. Il solido a valle prende ombra dal solido a monte solo se l'ombra portata del solido a monte (determinata come se il solido a valle non fosse presente) interseca le proiezioni ortogonali del solido a valle.
Una volta certi che questo avvenga, è possibile determinare l’ombra del solido a monte sul solido a valle.
Se il solido a valle è un solido a spigolo, si utilizzeranno due metodi, a seconda di come sono inclinate le sue facce: il metodo dei piani orizzontali/ verticali (chiamato anche metodo dei piani interposti) oppure il metodo del raggio inverso.
Ciò che permette di scegliere tra l’uno e l’altro metodo per determinare l’ombra di solido su un solido a spigolo in proiezioni ortogonali è la disposizione delle facce del solido a valle.
Infatti se nel solido a valle solo poche facce (preferibilmente perpendicolari ad un dei piani di proiezione) prendono ombra dal solido a monte, si rivela preferibile utilizzare il metodo dei piani orizzontali e verticali (noto anche come metodo dei piani interposti). Secondo tale metodo si determinerà l'ombra del solido a monte sui piani che contengono le facce del solido a valle, ragionando per punti. La tecnica è quindi quasi del tutto identica a quella utilizzata per determinare l'ombra di un punto su un piano interposto in proiezioni ortogonali, di cui abbiamo avuto modo di parlato a questa pagina del sito.
Se le facce del solido sono perpendicolari ad uno dei piani di proiezione, abbiamo visto che la determinazione dell’ombra di un punto sul piano è identica a quella della sua ombra sul P.O. o sul P.V, con l'unica differenza che la linea di terra sarà posizionata o più in alto o più in basso, o più avanti o più indietro.
Se invece il solido (a spigolo) a valle ha tante facce orientate a piacere (come accade ad esempio nei poliedri), un ottimo metodo da utilizzare per determinare l’ombra di solido sull’altro in proiezioni ortogonali è quello del raggio inverso. In questo metodo si vedrà dove le ombre portate dei due solidi (determinate in maniera indipendente) si intersecano. Con un raggio parallelo alle proiezioni del raggio luminoso, si riporteranno i punti di intersezione tra le due ombre sugli spigoli corrispondenti del solido a valle. I punti di intersezione così riportati definiranno l'ombra del solido a monte su quello a valle.
Il metodo del raggio inverso ha però una grave lacuna. Esso permette infatti di determinare il contorno dell’ombra del solido a monte sul solido a valle, ma non permette di determinare l'ombra di quei punti che ricadono all'interno di una faccia comunque inclinata. In questo caso, il metodo del raggio inverso va accompagnato alla tecnica "dei piani interposti" (o dei "piani orizzontali e verticali") appena descritta.
Se invece il solido a valle è un solido di rotazione si dovrà utilizzare il metodo della terza proiezione ausiliaria. Esso consiste nel costruire una terza proiezione ausiliaria nella quale il problema di determinare l’ombra del solido a monte sul solido a valle in proiezioni ortogonali è ricondotto ad un problema di intersezione tra i lati del solido a monte e il solido a valle.
Data la particolare complessità di questo terzo metodo, esso viene trattato in una pagina a parte di questa sezione dedicata alle ombre in proiezioni ortogonali, dal titolo “ombra di un solido su una sfera”. Come intuibile dal titolo, si descriverà il problema di determinare l’ombra di un solido a monte su una sfera, ma il metodo descritto è applicato in maniera del tutto identica anche nel caso in cui il solido di rotazione fosse un cilindro o un cono.
APPUNTO SULL'OMBRA DI SOLIDO SU UN SOLIDO A SPIGOLO:
L'appunto (completo e dettagliato) relativo all'ombra di un solido su un solido a spigolo in proiezioni ortogonali comprende i seguenti punti:
1) Descrizione passo passo (con disegni illustrativi) di come determinare l'ombra di un cono su due parallelepipedi posti uno sopra l’altro, e l'ombra di un cono poggiato sopra un parallelepipedo con il metodo dei piani interposti.
2) Descrizione passo passo (con disegni illustrativi) di come determinare l'ombra di una piramide su un dodecaedro con il metodo del raggio inverso.
NUMERO TOTALE PAGINE: 23 + 16 = 39
PREZZO APPUNTI: 8,00 Euro
