In questa lezione di Disegno Tecnico parleremo di come determinare l’ombra in proiezioni ortogonali di un solido su un solido di rotazione, e per la precisione su una sfera. Ma naturalmente il metodo che ci accingiamo a descrivere viene utilizzato in maniera del tutto identica anche nel caso in cui il solido a valle sia un cilindro o un cono.
Nella pagina precedente di questa sezione del sito, dedicata alla determinazione dell’ombra di un solido su un solido a spigolo in proiezioni ortogonali, abbiamo detto che il metodo da seguire per determinare l’ombra in proiezioni ortogonali del solido a monte sul solido a valle dipende dalla natura del solido a valle. E abbiamo anche detto qualora i solidi a valle siano a spigolo, si utilizzeranno due metodi: il metodo dei piani orizzontali/ verticali (chiamato anche metodo dei piani interposti) oppure il metodo del raggio inverso.
Se il solido a valle è un solido di rotazione, invece, occorre eseguire una procedura completamente diversa per determinare l’ombra del solido a monte sul solido a valle in proiezioni ortogonali.
Alla pagina del sito dedicata alla determinazione dell’ombra di un punto su un solido, abbiamo visto che, sia nel caso di solidi a spigolo sia nel caso di solidi di rotazione, l’ombra del punto si determina riconducendo il tutto ad un problema di intersezione tra una retta e un solido. Problema che a sua volta si riconduce, nel caso dei solidi di rotazione, a quello dell’intersezione tra un piano e un solido.
Se l'elemento che getta ombra è un solido (a spigolo o di rotazione), il modo di procedere non è del tutto differente, ma richiede un passaggio preliminare. E cioè costruire una terza proiezione ausiliaria, la quale riconduce nuovamente la questione ad un problema di intersezione tra un piano e un solido di rotazione.
Nel caso della sfera, nella maggior parte degli esercizi proposti il solido che getta ombra è un cono oppure una piramide. Il raggio luminoso che colpisce i due solidi può essere invece parallelo al secondo piano di proiezione oppure generico. Con il metodo della terza proiezione ausiliaria, però, la difficoltà dell'esercizio non risulta granché influenzata dall'orientamento del raggio luminoso.
La determinazione dell'ombra del solido sulla sfera in proiezioni ortogonali prevede inizialmente di determinare l'ombra portata del solido a monte come se il solido a valle non fosse presente. Tale ombra portata non avrà però modo di gettarsi tutta sui piani di proiezione, in quanto schermata ad un certo punto dalla sfera.
Successivamente creeremo una terza proiezione ausiliaria, che possa trasformare la questione in un problema di intersezione. Tale proiezione ausiliaria dovrà essere diversa per ogni spigolo o generatrice del solido a monte che getta ombra sulla sfera.
Il primo passo sarà tracciare, a distanza a piacere e in un piano di proiezione a scelta (solitamente il P.O.), una nuova linea di terra "fittizia", tale da essere perpendicolare all'ombra su quel piano di proiezione del segmento (o, della generatrice, se si tratta di un cono) che getta ombra sulla sfera.
Posizionata la nuova linea di terra, tracceremo anche due proiezioni ortogonali “fittizie": quella della sfera e quella dell'ombra del segmento considerato. Nella proiezione ausiliaria così creata, il problema di determinare l'ombra del solido a monte sulla sfera si riduce adesso ad un problema di intersezione tra la sfera e il piano proiettante passante per la terza proiezione ausiliaria dell'ombra del segmento (o generatrice).
APPUNTO SULL'OMBRA DI SOLIDO SULLA SFERA:
L'appunto (completo e dettagliato) relativo all'ombra di un solido su una sfera in proiezioni ortogonali contiene la descrizione passo passo (con disegni illustrativi) di come realizzare questa terza proiezione ausiliaria, come risolvere il problema di intersezione e poi come determinare l’ombra della piramide sulla sfera.
NUMERO TOTALE PAGINE: 11
PREZZO APPUNTI: 6,50 Euro
